Теорема Байеса
БАЙЕСА ТЕОРЕМА (BAYES THEOREM) — теорема в теории вероятностей, названная по имени автора Томаса Байеса (1702–1761), английского священника и математика. Теорема содержится в его трактате «Эссе о решении проблем в теории случайных событий» (1763, опубликовано посмертно). В эпидемиологии она используется для вычисления вероятности болезни в группе лиц с определенным признаком на основании данных о частоте встречаемости заболевания (априорная частота болезни) и правдоподобии этого признака у здоровых и у больных. Наиболее известное употребление теорема Байеса получила в анализе принятия решений в клинике, где она используется для оценки вероятности определенного диагноза при наличии определенных симптомов или инструментальных данных. В упрощенном виде теорему можно представить так:
P (D|S) = P(S|D)P(D) / (P(S|D) P(D) + P(S|D) P(D)),
где D — болезнь, S — симптом, а — D отсутствие болезни. Формула подчеркивает возможность, которую часто не может охватить интуиция клинициста, а именно — вероятность наличия болезни, при которой встречается данный симптом, зависит не только от того, насколько данный симптом характерен для этой болезни, но также от того, как часто это заболевание встречается среди обслуживаемого населения. Кроме того, теорему можно использовать для вычисления частоты болезни при воздействии по результатам исследований типа случай-контроль, если имеется информация о частоте болезни в популяции. Некоторые термины теоремы имеют названия. Вероятность наличия болезни при наличии симптома носит название апостериорной вероятности. Это оценка вероятности болезни после получения сведений о наличии или отсутствии симптома. Общая вероятность болезни в популяции или наше представление об этой вероятности до получения сведений об отсутствии или наличии симптома носит название априорной вероятности. Иногда ТБ излагается в терминах шансов наличия болезни; соответственно, до получения сведений о наличии симптома — априорные шансы, а после получения сведений о наличии симптома — апостериорные шансы.
P (D|S) = P(S|D)P(D) / (P(S|D) P(D) + P(S|D) P(D)),
где D — болезнь, S — симптом, а — D отсутствие болезни. Формула подчеркивает возможность, которую часто не может охватить интуиция клинициста, а именно — вероятность наличия болезни, при которой встречается данный симптом, зависит не только от того, насколько данный симптом характерен для этой болезни, но также от того, как часто это заболевание встречается среди обслуживаемого населения. Кроме того, теорему можно использовать для вычисления частоты болезни при воздействии по результатам исследований типа случай-контроль, если имеется информация о частоте болезни в популяции. Некоторые термины теоремы имеют названия. Вероятность наличия болезни при наличии симптома носит название апостериорной вероятности. Это оценка вероятности болезни после получения сведений о наличии или отсутствии симптома. Общая вероятность болезни в популяции или наше представление об этой вероятности до получения сведений об отсутствии или наличии симптома носит название априорной вероятности. Иногда ТБ излагается в терминах шансов наличия болезни; соответственно, до получения сведений о наличии симптома — априорные шансы, а после получения сведений о наличии симптома — апостериорные шансы.
