Непрекращающийся кашель

Здравствуйте!  
1) Ребенку 2,3 года, вес 15 кг, МО, Одинцово.
2) В группе риска не находится, хронических заболеваний нет. Сейчас здоров. Ребенок не аллергик, практически не болел, за исключением насморка.
3) Был медотвод до 9 месяцев - нейтропения, асимметрия глазных щелей, темповое моторное развитие, диспластический соединительнотканный синдром, конституциональный (ЭКС на 38 неделе).
4) В роддоме (дата рождения 22.01.2014) сделаны:
    БЦЖ 25.01.14 , гепатит-В 22.01.14; далее: 13.11.14 - инфармикс гекса,  15.01.15 - пентаксим, 05.03.15 - инфармикс + имовакс, 22.05.15 - приорикс., пока все.
15.03.16 начал сопливить и чихать без температуры, через два дня в ночь температура 39, и жуткий лающий кашель, лечение: проспан, аквалор, називин, изофра, синупрет, доктор мом растирание, кашель не прекращается, температуры нет, сопли не текут, но хлюпают, особенно ночью.

25.03.16 осмотрен лор-врачом, врач увидела зеленые сопли по стенке, сказала, что кашляет от них, назначено: промывание аквалором, синупрет, персиковое масло + лук 2 дня, диоксидин + софрадекс 3 капли/3 раза 7 дней. Сопли не текут, температуры нет, но сохраняется рыхлый кашель, ночью усиливается.
 
01.04.16 поднимается температура 39, нурофен,скорая, рентген, осмотр, диагноз бронхит, назначено: синупрет, супракс, аскорил, далее лазолван,  кашель утихает, но не проходит, ребенок активный в хорошем настроении, пошли на поправку.
09.04.16 сдана кровь:
Лейкоциты 9.01
Эритроциты 5.13
Гемоглобин 13.0
Гематокрит 38.1
Средний объем эритроцита 74.3
Среднее содержание Hb в эритроците 25.3
Средняя концетрация Hb в эритроците 34.1
Тромбоциты 450

Нейтрофилы 54.50
Эозинофилы 4.2
Базофилы 0.6
Лимфоциты 31.6
Моноциты 9.1

СОЭ 3
Морфология форменных элементов - все показатели отсутствуют

15.04.16 заболеваю я орви, и повторно заражаю ребенка: температура 39, слизь из носа обильная прозрачная, кашель непродуктивный, приступообразный, осмотрен педиатром, - фарингит, назначено: аквалор, виброцил, гриппферон, лизобакт, эреспал, ромашка, тантум верде, зиртек. Лечим неделю, соплей мало, нос дышит, но "хрюкает", кашель сохраняется.
21.04.16 осмотрен лор-врачом: острый ринофарингит, разрешение, назначено: ксилен, зиртек - 4 дня.

На 26.04.16 кашель рыхлый, бурлящий сохраняется, соплей нет (редко на улице) , сухие козявки, ночью храпит, дыхание нормальное, ребенок активный, кушает хорошо, осмотр педиатром и лор врачом, легкие чистые, лор видит на задней стенке густые белые сопли, без анализов  назначает Авамис по 1 впрыскиванию утром 15 дней и Ирс19 10 дней.

Подскажите, можно/нужно применять Авамис, не понимая аллергический ринит у ребенка или нет  при нашем течении болезни?  Ирс 19 не брызгаю.
Какие анализы сдать, чтобы точно понимать что с нами?  Беспокоит кашель.